Міністерство освіти України ІКТАМ при Національному університеті "Львівська політехніка" Кафедра : автоматики та телемеханіки Курсова робота з курсу "Чисельні методи аналізу автоматичних систем" на тему: "Автоматичний потенціометр з диференціюючим контуром" Тема 1, варіант 10 Львів 2004 Зміст Завдання 3 Опис роботи схеми 4 Метод Ейлера 4 Метод Рунге-Кутта-Фельберга 5 Реалізація автоматичного кроку 5 Виведення системи диф. Рівнянь 6 Блок-схеми алгоритмів 7 Тексти програм 8 Результати 13 Графічні результати 16 Висновок: 17 Література: 18 Завдання Двома заданими чисельними методами розрахувати з заданою точністю процес реакції заданої системи автоматичного керування (САК) на одиничний стрибок вхідного сигналу. Розрахунок здійснити для свого варіанту САК, параметрів САК, параметрів перехідного процесу і параметрів процесу чисельного інтегрування. Чисельні методи 1) з фіксованим кроком – Ейлера модифікований. 2) з автоматичним вибором кроку – Рунге-Кутта-Фельберга. Точність розрахунку не нижча 0.001, початкові умови – нульові. 1. Схема.
 2. Рівняння ланок a) вимірювальна система
b) диференціюючий контур
c) підсилювач
d) двигун
e) редуктор
;
3. Завдання I 40 Ід (г∙см∙с2) 0,02  Θm (рад) 5 Ін (г∙см∙с2) 50  Un (мв) 70 К 0,2  Сu (г∙см∙в) 10 Т (с) 0,06  Сw (г∙см∙с /рад) 2     Опис роботи схеми Вимірювальна схема побудована на реохордах, які включені по мостовій схемі. У зрівноваженому стані вх=вих При появі , припиненні чи зміні вх порушується умова балансу і на вході електронного підсилювача (ЕП) виникає різниця напруг : U=КУе2 . Підсилена різниця напруг у Ку раз подається на обмотку управління двохфазного реверсивного двигуна. Під дією цієї напруги двигун починає обертатись і здійснює поворот на кут  . Вал двигуна з'єднаний з редуктором (Ред) , який перетворює оберти у переміщення з коефіцієнтом підсилення і . Редуктор повертає повзунок реохорда, з яким він з'єднаній механічно , і змінює величину вих . Цей процес буде тривати доти , доки U не стане рівне нулю , тобто вх=вих . Метод Ейлера модифікований. Розв’язок в околі точки xm розкладається в ряд Тейлора Якщо xm змінюється з кроком h, припустивши, що сітка x0,x1,...,xm є рівномірною, можна отримати наближене значення y(x) в точці xm+1 : Якщо обмежитися i=1,то отримаємо формулу методу Ейлера : При переході до системи диференціальних рівнянь скалярні величини замінюються на векторні : Метод Рунге-Кутта-Фельберга Метод Рунге-Кутта-Фельберга є модифікацією метода Рунге-Кутта 4-го порядку. Він реалізується за наступним алгоритмом: За допомогою циклів з керуючою змінною j обчислюємо Yj(n+1) = Yjn + K0j/9 + 9K2j/20 + 16K3j/45 + K4j/12 , де K0j = h * Fj( Xn , Yjn ) K1j = h * Fj( Xn + 2h/9 , Yjn + 2K0j/9 ) K2j = h * Fj( Xn + h/3 , Yjn + K0j/12 + K1j/4 ) K3j = h * Fj( Xn + 3h/4 , Yjn + 69K0j/128 – 143K1j/128 + 135K2j/64 ) K4j = h * Fj( Xn + h , Yjn - 17K0j/12 + 27K1j/4 - 27K2j/5 + 16K3j/15 ) K5j = h * Fj( Xn + 5h/6 , Yjn + 65K0j/432 – 5K1j/16 + 13K2j/16 + 4K3j/27 + K4j/144 ); Метод Рунге-Кутта-Фельберга також має похибку інтегрування h5 , але, на відміну від методу Рунге-Кутта 4-го порядку, для оцінки похибки відпадає необхідність робити подвійний перерахунок. Цей метод дає наближену оцінку похибки на кожному кроці інтегрування за формулою: Rj(n+1) = K0j/150 - 3K2j/100 + 16K3j/75 + K4j/20 – 6K5j/25 ) ; Реалізація автоматичного кроку Нехай вже відоме значення функції в точці t. Для методу Ейлера спочатку обчислюють наступне значення з кроком h . Потім цей же проміжок обчислюють з кроком h/2. Різницю у з кроком h і у з кроком h/2 порівнюють із  (попередньо задана точність). Для методу Рунге-Кутта-Фельберга немає потреби робити перерахунок з кроком h/2, похибка обчислюється на кожному кроці. Якщо похибка більше , зменшують h в два рази. Так послідовно зменшують крок до тих пір, коли похибка стане менше ...